Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝ BC，連結CD和EF.
（Ⅰ）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
（Ⅱ）求四邊形BDEF的周長.

Answer 1

【答案】試題解析： (Ⅰ)∵D、E分別是AB,AC中點
∴DE∥BC,DE= BC
∵CF= BC
∴DE=CF
∴四邊形CDEF是平行四邊形
（Ⅱ） ∵四邊形DEFC是平行四邊形，
∴DC=EF，
∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=
∴四邊形BDEF的周長為5+
【解析】（Ⅰ）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（Ⅱ）分別計算BD、DE、EF、BF的長，再求四邊形BDEF的周長即可.
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角形中位線定理(連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半)．