Question

如圖，在⊙O上，點C為的中點，過C點作EF∥AB．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若圓O的半徑為5，AB=8，求AB和EF之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據垂徑定理的推論得出CO⊥AB，進而得出CO⊥EF于點C，則EF是⊙O的切線；
（2）根據勾股定理求出DO的長，進而得出DC即可．
解答：（1）證明：連接OC，
∵點C為的中點，OC為⊙O半徑，
∴CO⊥AB，
∵EF∥AB，
∴CO⊥EF于點C，
∴EF是⊙O的切線．

（2）解：連接BO，
∵圓O的半徑為5，AB=8，CO⊥AB于點D，
∴AD=BD=4，
∴DO==3，
∴AB和EF之間的距離為：5-3=2．
點評：此題主要考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用和切線的判定等知識，根據已知得出CO⊥AB是解題關鍵．