Question

如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與函數（x＞0）的圖象相交于點A、B，設A點的坐標為（x₁，y₁），那么長為x₁，寬為y₁的矩形面積和周長分別是（ ）

A．4，12
B．4，6
C．8，12
D．8，6

Answer 1

【答案】分析：先根據兩函數圖象的交點在第一象限可知x＞0，y＞0，再根據兩函數有交點可列出關于x、y的方程組，求出x，y的值，再根據矩形的面積及周長公式進行解答即可．
解答：解：∵兩函數圖象的交點在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴，
∴=6-x，
∴x²-6x+4=0，
解得x=3±，
∵A在B的左邊，
∴x=3-，y=3+，即A（3-，3+），
∴矩形的面積=（3-）（3+）=4；
矩形的周長=2（3-）+2（3+）=12．
故選A．
點評：本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，根據題意得出關于x、y的方程組是解答此題的關鍵．