Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B與點D重合，折痕分別交邊AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的長；
（2）求∠CDE的正切值．

Answer 1

分析：（1）由題意得△BFE≌△DFE從而得到DE=BE，由已知可求得EC的值，從而可得到BE的長；
（2）已知DE=BE，則根據正切公式即可求得其值．

解答：解：（1）∵△DFE是△BFE翻折而成，
∴△BFE≌△DFE，
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°
∴∠DEB=90度．即DE⊥BC．（1分）
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
∴EC=

1

2

（BC-AD）=3．
∴BE=BC-EC=5；（3分）

（2）由（1）得，DE=BE=5．
在△DEC中，∠DEC=90°，DE=5，EC=3，
所以tan∠CDE=

EC

ED

=

3

5

．（5分）

點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質的理解及運用．