Question

△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE。
（1）如圖（a）所示，當點D在線段BC上時，
①求證：△AEB≌△ADC；
②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；
（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立；
（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由。

Answer 1

解：（1）①證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②由①得， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四邊形BCGE是平行四邊形； （2）①②都成立； （3）當（或或或或）時，四邊形BCGE是菱形， 理由：由①得， ∴， 又∵， ∴， 由②得四邊形BCGE是平行四邊形， ∴四邊形BCGE是菱形。