Question

【題目】已知a是最大的負整數，b、c滿足（b-3）2+|c+4|=0，且a、b、c分別是點A、B、C在數軸上對應的數．

（1）點A表示的數為______，點B表示的數為______，點C表示的數為______；

（2）若動點P從C出發沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒2個單位長度，運動幾秒后，點P到點B為5個單位長度？

（3）在數軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于13，請寫出所有點M對應的數，并寫出求解過程．

Answer 1

【答案】（1）-1，3，-4；（2）點P運動1秒或6秒后，點P到點B為5個單位長度；（3）點M對應的數為-5或

【解析】

（1）由題目中的條件可直接得出點A對應的數，根據平方與絕對值的非負性可得出B與C對應的數；

（2）由點P到點B為5個單位長度，可兩種情況，點P在點B左邊及點P在點B右邊，分別列方程即可求得；

（3）分情況討論，當點M在點C左邊及當點M在點B右邊，分別列方程可求得；而當點M在點C及點B之間時不符合題意．

解：（1）∵a是最大的負整數∴a=-1

∵（b-3）2≥0，|c+4|≥0，而（b-3）2+|c+4|=0

∴b=3，c=-4

故答案為：-1；3；-4．

（2）設點P運動t秒時到點B為5個單位長度，分以下兩種情況：

①點P在點B左邊距離點B5個單位，則有：

2t+5=3-（-4）解得t=1

②點P在點B右邊距離點B5個單位，則有：

2t-5=3-（-4）解得t=6

故當點P運動1秒或6秒后，點P到點B為5個單位長度．

（3）點B與點C之間的任何一點時到A、B、C三點的距離之和都小于13，

因此點M的位置只有以下兩種情況，設點M所表示的數為m，則：

①點M在點C左邊時，可得：

-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5

②點M在點B右邊時，可得：

m+4+m+1+m-3=13，解得m=

故點M對應的數為-5或．