Question

【題目】如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，

∵AD∥x軸，

∴∠DAO+∠AOD=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，

∴y=x+1（x＞0）．

故答案為：A．

本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是理解題意，建立相應的函數關系式，根據函數關系式判斷出正確的函數圖象.