Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為Q，交PA、PB于點E、F，已知PA=12cm，∠P=40°
①求△PEF的周長；
②求∠EOF的度數．

Answer 1

分析：①根據切線長定理得出PA=PB，EB=EQ，FQ=FA，由PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF即可求出答案．
②連接OE，OF，求出∠OEF+∠OFE的度數，即可得出∠EOF的度數．

解答：解：①∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，
又∵直線EF是⊙O的切線，
∴EB=EQ，FQ=FA，
∴△PEF的周長=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm；

②連接OE，OF，則OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，
則∠OEF+∠OFE=

1

2

（∠P+∠PFE）+

1

2

∠（P+∠PEF）=

1

2

（180°+40°）=110°，
∴∠EOF=180°-110°=70°．

點評：本題考查了切線長定理，從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．