Question

目前節能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農村地區推廣，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節能燈共1200只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：

	進價（元/只）	售價（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？

（2）如何進貨，商場銷售完節能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元？

Answer 1

解：（1）設商場購進甲型節能燈x只，則購進乙型節能燈（1200﹣x）只，由題意，得

25x+45（1200﹣x）=46000，

解得：x=400．

∴購進乙型節能燈1200﹣400=800只．

答：購進甲型節能燈400只，購進乙型節能燈800只進貨款恰好為46000元；

 

（2）設商場購進甲型節能燈a只，則購進乙型節能燈（1200﹣a）只，商場的獲利為y元，由題意，得

y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），

y=﹣10a+18000．

∵商場銷售完節能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，

∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，

∴a≥450．

∵y=﹣10a+18000，

∴k=﹣10＜0，

∴y隨a的增大而減小，

∴a=450時，y最大=13500元．

∴商場購進甲型節能燈450只，購進乙型節能燈750只時的最大利潤為13500元．