Question

等邊三角形的外接圓面積是內切圓面積的（ ）
A．3倍
B．5倍
C．4倍
D．2倍

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，設O是等邊三角形ABC的內心，連接OB，OA，延長AO交BC于D，根據等邊三角形的性質得出O也是△ABC的外心，∠OBD=30°，AD⊥BC，推出OB=2OD，分別求出等邊三角形ABC的外接圓、內切圓的面積，即可求出答案．
解答：解：
設O是等邊三角形ABC的內心，連接OB，OA，延長AO交BC于D，
∵三角形ABC是等邊三角形，
∴O也是△ABC的外心，∠OBD=∠ABC=30°，AD⊥BC，
∴OB=2OD，
∵等邊三角形ABC的外接圓的面積是π×OB²=π（2OD）²=4πOD²，
等邊三角形ABC的內切圓的面積是π×OD²，
∴等邊三角形ABC的外接圓面積是內切圓面積的4倍，
故選C．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內切圓與外接圓，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，關鍵是求出OB=2OD，主要考查了學生的計算能力，題型較好，難度也適中．