Question

已知，如圖點A（1，1），B（2，-3），點P為x軸上一點，當|PA-PB|最大時，點P的坐標為（　　）

• A．(

  1

  2

  ，0)
• B．(

  5

  4

  ，0)
• C．(-

  1

  2

  ，0)
• D．（1，0）

Answer 1

分析：作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．

解答：解：作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，
∵A（1，1），
∴C的坐標為（1，-1），
連接BC，
設直線BC的解析式為：y=kx+b，
∴

k+b=-1 2k+b=-3

，
解得：

k=-2 b=1

，
∴直線BC的解析式為：y=-2x+1，
當y=0時，x=

1

2

，
∴點P的坐標為：（

1

2

，0），
∵當B，C，P不共線時，根據三角形三邊的關系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故選A．

點評：此題考查了軸對稱、待定系數法求一次函數的解析式以及點與一次函數的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數形結合思想與方程思想的應用．