Question

在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共10只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數(shù)	58	96	116	295	484	601
摸到白球的頻率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近

 

；（保留二個(gè)有效數(shù)字）
（2）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
（3）請(qǐng)畫樹狀圖或列表計(jì)算：從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）觀察表格，即可得當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；
（2）根據(jù)（1），可得白球占40%，即可求得口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只；
（3）列表求得所有等可能的結(jié)果與從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的情況，即可根據(jù)概率公式求解．

解答：解：（1）0.60（2分）

（2）黑球有4只，白球有6只；（2分）

（3）列表得：

黑白	黑白	黑白	黑白	白白	白白	白白	白白	白白
黑白	黑白	黑白	黑白	白白	白白	白白	白白		白白
黑白	黑白	黑白	黑白	白白	白白	白白		白白	白白
黑白	黑白	黑白	黑白	白白	白白		白白	白白	白白
黑白	黑白	黑白	黑白	白白		白白	白白	白白	白白
黑白	黑白	黑白	黑白		白白	白白	白白	白白	白白
黑黑	黑黑	黑黑		白黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑
黑黑	黑黑		黑黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑
黑黑		黑黑	黑黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑
	黑黑	黑黑	黑黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑

∴一共有90種等可能的結(jié)果，從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的48種情況，（2分）
∴P（兩只球顏色不同）=

8

15

．（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．