Question

在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：

摸球的次數n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的次數頻率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
（2）請畫樹狀圖或列表計算：從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）看隨著實驗次數的增多，頻率在那個值附近即可得出得到白求概率，讓球的總數乘以摸到白球的概率即為白球的個數，球的總數乘以摸到黑球的概率即為嘿球的個數．
（2）列表求得所有等可能的結果與從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的情況，即可根據概率公式求解．

解答：解：（1）由圖表可知當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，
因為當n≥500，頻率值穩定在0.6左右，
由此，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；
故白球個數：5×0.6=3（只），
黑球個數：5×0.4=2（只）；

（2）列表得出：

	黑1	黑2	白1	白2	白3
黑1		（黑1，黑2）	（黑1，白1）	（黑1，白2）	（黑1，白3）
黑2	（黑2，黑1）		（黑2，白1）	（黑2，白1）	（黑2，白3）
白1	（白1，黑1）	（白1，黑2）		（白1，白2）	（白1，白3）
白2	（白2，黑1）	（白2，黑2）	（白2，白1）		（白2，白3）
白3	（白3，黑1）	（白3，黑2）	（白3，白1）	（白3，白2）

從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的數量為：12種，總數為：20種，
故從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的概率是：

12

20

=

3

5

．

點評：此題主要考查了大量反復試驗下頻率穩定值即概率以及樹狀圖法與列表法求概率，解題的關鍵是根據題意列表或畫樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．