Question

邊長為1的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉75°，使點B落在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上．則拋物線y=ax²的函數解析式為（ ）

A．y=-
B．y=-
C．y=-2x²
D．y=-

Answer 1

【答案】分析：過點B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長度，進而得到點B的坐標，代入二次函數解析式即可求解．
解答：解：如圖，作BE⊥x軸于點E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點O順時針旋轉75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB=，
∵∠OEB=90°，
∴BE=OB=，
∴OE=，
∴點B坐標為（，-），
代入y=ax²（a＜0）得a=-，
∴y=-．
故選B．
點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，關鍵是利用正方形的性質及相應的三角函數得到點B的坐標．