Question

如圖，以邊長為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標系，點O為原點．
（1）求以A為頂點，且經過點C的拋物線解析式；
（2）求（1）中的拋物線與對角線OB交于點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）首先求得A，C的坐標，利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）首先利用待定系數法求得OB的解析式，然后解OB的解析式與二次函數的解析式組成的方程組即可求解．

解答：解：（1）A的坐標是（1，0）、C坐標是（0，1），設出解析式是y=a（x-1）²，把C的坐標代入得：a（-1）²=1，
解得：a=1，
則拋物線的解析式是：y=（x-1）²；

（2）B的坐標是（1，1），
設OB解析式的解析式是y=kx，則k=1，則OB的解析式是y=x．
根據題意得：

y=(x-1)2 y=x

，
解得：

x= 3+ 5 2 y= 3+ 5 2

（舍去），或

x= 3- 5 2 y= 3- 5 2

．
則D的坐標是：（

3- 5

2

，

3- 5

2

）．

點評：本題是正方形與待定系數法求一次函數、二次函數的解析式，正確求得二次函數的解析式是關鍵．