Question

如圖所示，在由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格上有一個△ABC，試在這個網格上畫一個與△ABC相似，且面積最大的△A₁B₁C₁（A₁，B₁，C₁三點都在格點上），并求出這個三角形的面積．

Answer 1

分析：如圖可得出AC=

10

，則AC的對應邊A₁C₁最長的長度為

50

，所以可依次作出A₁B₁，B₁C₁．即△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁的面積可用相似比求解．

解答：解：利用勾股定理得出△ABC各邊長AB=

2

，BC=2，AC=

10

，
故AC的對應邊A₁C₁最長的長度為

5

×

10

=

50

=5

2

，
則A1C1=5

2

，A1B1=

10

，B1C1=2

5

．
∵

A1C1

AC

=

50

10

=

5

，
∴

S△A1B1C1

S△ABC

=

(A1C1)2

(AC)2

=5，
∵S_△ABC=

1

2

×1×2=1，
∴△A₁B₁C₁的面積為：5．

點評：本題考查了位似圖形的意義及作圖能力．解題的關鍵是根據AC=

10

，找到AC的對應邊最長的長度為

50

．