Question

便民商店經營一種商品，在銷售過程中，發現一周利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的關系滿足y=-2（x-20）²+1558，由于某種原因，價格只能15≤x≤22，那么一周可獲得最大利潤是（ ）
A．20
B．1508
C．1550
D．1558

Answer 1

【答案】分析：此題實際上是求二次函數y=-2（x-20）²+1558在定義域x∈【15，2】內的最大值的問題，因為該二次函數的開口方向向下，所以當x-20=0時，y取最大值．
解答：解：∵一周利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的關系滿足y=-2（x-20）²+1558，且15≤x≤22，
∴當x=20時，y_最大值=1558．
故選D．
點評：本題考查了二次函數的最值．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．此題要注意x的取值范圍，在15≤x≤22范圍內求解．