Question

【題目】某企業設計了一款工藝品，每件成本40元，出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元，但物價部門要求每件售價不得高于60元．據市場調查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每漲1元，每天就少售出2件，設單價上漲元．

（1）求當為多少時每天的利潤是1350元？

（2）設每天的銷售利潤為，求銷售單價為多少元時，每天利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）時，每天的利潤是1350元；（2）單價為60元時，每天利潤最大，最大利潤是1600元

【解析】

（1）根據每天的利潤=單件的利潤×銷售數量列出方程，然后解方程即可；

（2）根據每天的利潤=單件的利潤×銷售數量表示出每天的銷售利潤，再利用二次函數的性質求最大值即可．

（1）由題意得，即，

解得：，

∵物價部門要求每件不得高于60元，

∴，即時每天的利潤是1350元；

（2）由題意得：，

∵拋物線開口向下，對稱軸為，在對稱軸左側，隨的增大而增大，且，

∴當時，（元），當時，售價為（元），

∴單價為60元時，每天利潤最大，最大利潤是1600元．