Question

某單位的地板由三種邊長相等的正多邊形鋪成，三種多邊形是按1：1：1來排列，設(shè)這三種正多邊形的邊數(shù)分別為x，y，z，求

1

x

+

1

y

+

1

z

的值．

Answer 1

分析：這三種正多邊形一個頂點處三個內(nèi)角的度數(shù)之和正好等于360°．

解答：解：由題意可知：

(x-2)•180°

x

+

(y-2)•180°

y

+

(z-2)•180°

z

=360°，
∴1-

2

x

+1-

2

y

+1-

2

z

=2，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

．

點評：解決本題的關(guān)鍵是理解多個多邊形鑲嵌的條件是：一個頂點處的內(nèi)角和等于一個周角．