Question

已知關于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有兩個不等實根，試判斷直線y=（2m-3）x-4m+7能否通過A（-2，4）

不能

．（請回答“能”或者“不能”）

Answer 1

分析：由關于x的方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，將A的坐標代入已知直線方程中求出m的值，用m的范圍判斷即可得到結果．

解答：解：∵x²+（2m+1）x+m²+2=0有兩個不等實根，
∴△=（2m+1）²-4（m²+2）=4m²+4m+1-4m²-8=4m-7＞0，
解得：m＞

7

4

，
將x=-2，y=4代入y=（2m-3）x-4m+7得：4=-4m+6-4m+7，
解得：m=

9

8

＜

7

4

，
則直線y=（2m-3）x-4m+7不能通過A（-2，4）．
故答案為：不能

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0時，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0時，方程無實數根．