Question

7．比較大小：$\sqrt{7}+3$＜$\sqrt{87}-3$．

Answer 1

分析 本題先判斷$\sqrt{7}$與$\sqrt{87}$的大小，再根據不等式的性質判斷$\sqrt{7}$+3與$\sqrt{87}$-3的大小，進而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3
∴2+3＜$\sqrt{7}$+3＜3+3，即：5＜$\sqrt{7}$＜6
又$\sqrt{81}$＜$\sqrt{87}$＜$\sqrt{100}$，即：9＜$\sqrt{87}$＜10
∴9-3＜$\sqrt{87}$-3＜10-3，即：6＜$\sqrt{87}$-3＜7
∴$\sqrt{7}$+3＜$\sqrt{87}$-3
故答案：＜

點評 此題是實數大小比較，實數的大小比較中無理數的大小比較是常見題型，因此掌握判斷無理數的大小方法是解決本題的關鍵．