Question

（2013•南昌模擬）某校為了解八年級400名學生的自然科學素質，隨機抽查了50名學生進行自然科學測試，所得成績整理分成五組，并制成如下頻數分布表和扇形統計圖，請根據頻數分布表和扇形統計圖所提供的信息解答下列問題：

最終成績（分） 5分制	原成績（分） 百分制	頻數
1 （分）	x＜60	3
2 （分）	60≤x＜70	m
3 （分）	70≤x＜80	10
4 （分）	80≤x＜90	n
5 （分）	90≤x≤100	11

（1）頻數分布表中的m=

6

，n=

20

；
（2）樣本的中位數是

4

分（5分制），扇形統計圖中，得4分這組所對應的扇形圓心角是

144

度；
（3）請估計該校八年級學生自然科學測試的平均最終成績．
（4）若這次測試最終成績得4分與5分者為優秀，請你估計該校八年級的學生中，自然科學測試成績為優秀的大約有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據4分的占40%，共有50名學生，求出n的值，再用總人數減去1分、3分、4分、5分的頻數，即可求出m的值；
（2）根據共有50名學生和中位數是第25和26的平均數，即可求出中位數，再用得4分所占的百分比乘以360°，即可求出得4分這組所對應的扇形圓心角的度數；
（3）把所有人數得分加起來，再除以總人數，即可得出八年級學生自然科學測試的平均最終成績；
（4）求出4分與5分所占的百分比，再乘以總人數，即可得出答案．

解答：解：（1）∵4分的占40%，共有50名學生，
∴n=50×40%=20（名），
m=50-3-10-20-11=6（名）；

（2）共有50名學生，中位數是第25和26的平均數，
則中位數是（4+4）÷2=4（分），
得4分這組所對應的扇形圓心角是40%×360=144（度）；

（3）根據題意得：
（1×3+2×6+3×10+4×20+5×11）÷50=3.6（分）．
答：該校八年級學生自然科學測試的平均最終成績是3.6分；

（4）根據題意得：
（20+11）÷50×400=248（人）．
答：自然科學測試成績為優秀的大約有248人．
故答案為：6，20；4，144．

點評：此題考查了頻率分布表、扇形統計圖、中位數，用樣本估計總體，解題的關鍵是讀懂統計圖、掌握好中位數的定義以及用樣本估計總體的計算公式，解答此題要充分運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題．