Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點，且BE=CF,AF=DE.

（1）找出圖中一對全等的三角形，并證明；
（2）求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

（1）△ABF≌△DCE  （2）四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B=90°得四邊形ABCD是矩形

試題分析：（1）△ABF≌△DCE    ∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，     ∴BF=CE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．   ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE， ∴△ABF≌△DCE．
（2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=90° ∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形
點評：本題考查全等三角形和矩形的判定，掌握其判定方法是解本題的關鍵