Question

（2013•孝感）如圖，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC內依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．則EF等于（　　）

• A．

  b3

  a2

• B．

  a3

  b2

• C．

  b4

  a3

• D．

  a4

  b3

Answer 1

分析：依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根據相似三角形的對應邊成比例的知識，可得出EF的長度．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，
∴

AB

BC

=

BC

CD

，

CD

BD

=

DE

CD

，

AB

CD

=

AC

CE

，

EF

DE

=

DE

CE

，
∵AB=AC，
∴CD=CE，
解得：CD=CE=

b2

a

，DE=

b3

a2

，EF=

b4

a3

．
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，本題中相似三角形比較容易找到，難點在于根據對應邊成比例求解線段的長度，注意仔細對應，不要出錯．