Question

（2012•靜安區二模）已知x²+xy-2y²=0（y≠0），那么

x

y

=

-2或1

．

Answer 1

分析：把x²+xy-2y²=0（y≠0）兩邊都除以y²得到（

x

y

）²+

x

y

-2=0，然后運用換元法解方程，設t=

x

y

，則原方程轉化為t²+t-2=0，利用因式分解法即可得到方程的解．

解答：解：∵y≠0，
∴（

x

y

）²+

x

y

-2=0，
設t=

x

y

，則原方程轉化為t²+t-2=0，
∴（t+2）（t-1）=0，
∴t₁=-2，t₂=1，
即

x

y

=-2或1．
故答案為-2或1．

點評：本題考查了換元法解一元二次方程：運用換元法，可使方程的形式簡單，便于求方程的解．