Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過OA的中點C．交AB于點D，連結CD．若△ACD的面積是2，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線，構建直角三角形，利用反比例函數k的幾何意義得到S△OCE=S△OBD=k，根據OA的中點C，利用△OCE∽△OAB得到面積比為1：4，代入可得結論．

解：連接OD，過C作CE∥AB，交x軸于E，

∵∠ABO＝90°，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過OA的中點C，

∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，

∵CE∥AB，

∴△OCE∽△OAB，

∴，

∴4S△OCE＝S△OAB，

∴4×k＝2+2+k，

∴k＝，

故答案為：．