Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，若∠ADC=60°，CD=2，則AB的長是（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  3

• D．4

  3

Answer 1

分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠CAD=30°，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據角平分線的定義求出∠BAC=60°，再求出∠B=30°，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．

解答：解：∵∠ADC=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∵CD=2，
∴AD=2CD=4，
根據勾股定理，AC=

AD2-CD2

=

42-22

=2

3

，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAC=2∠CAD=2×30°=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=2×2

3

=4

3

．
故選D．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理的應用，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．