Question

如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則

y₁＞y₂．其中說(shuō)法正確的是【    】

A．①②     B．②③     C．①②④       D．②③④

 

Answer 1

【答案】

C。

【解析】∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，∴a＞0。

∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0。

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1，∴。∴b=2a＞0。

∴abc＜0，因此說(shuō)法①正確。

∵2a﹣b=2a﹣2a=0，因此說(shuō)法②正確。

∵二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。

∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，因此說(shuō)法③錯(cuò)誤。

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，

∴點(diǎn)（﹣5，y₁）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），

∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，而＜3

∴y₂＜y₁，因此說(shuō)法④正確。

綜上所述，說(shuō)法正確的是①②④。故選C。