Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的，則線段B′C的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：作B′E⊥AC交CA的延長線于E，由直角三角形的性質求得AC、AE，BC的值，根據旋轉再求出對應角和對應線段的長，再在直角△B′EC中根據勾股定理求出B′C的長度．
解答：解：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長線于E．
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴∠ABC=30°，
∴AC=AB=3，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的，
∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，
∴∠EAB′=180°-∠B′AC′-∠BAC=60°．
∵B′E⊥EC，
∴∠AB′E=30°，
∴AE=3，
∴根據勾股定理得出：B′E==3，
∴EC=AE+AC=6，
∴B′C===3．
點評：本題把旋轉的性質和直角三角形的性質結合求解，考查了學生綜合運用數學知識的能力．