Question

一個等腰三角形的一邊長為4，另兩邊長是關于x的方程x²+2mx+1-2m=0的兩根，求此三角形的周長．

Answer 1

∵一個等腰三角形的一邊長為4，另兩邊長是關于x的方程x²+2mx+1-2m=0的兩根，
①當腰長為4時，把x=4代入原方程得
16+8m+1-2m=0，
∴m=-

17

6

，
∴原方程變為：x²-

17

3

x+

20

3

=0，
設方程的另一個根為x，
則4+x=

17

3

，
∴x=

5

3

，
∴三角形的周長為：4+4+

5

3

=

29

3

；
②當底邊為4時，那么x的方程x²+2mx+1-2m=0的兩根是相等的，
∴△=（2m）²-4（1-2m）=0，
∴m=-1+

2

或m=-1-

2

，
但是m=-1-

2

時方程的根為負數，而方程的根是線段長度，不能為負，
∴m=-1+

2

，
∴方程變為x²+2（-1-

2

）x+1-2（-1+

2

）=0，
∴方程的兩根相等為x₁=x₂=

2

+1，
∴三角形的周長為4+2（

2

+1）=6+2

2

．