Question

已知關(guān)于x的方程x²-（k+2）x+2k=0，若一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)與面積．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意利用因式分解法求得x²-（k+2）x+2k=0的解，又由一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為1，利用分類討論思想，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求得k的值，繼而求得這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)與面積．

解答：解：∵x²-（k+2）x+2k=0，
∴（x-k）（x-2）=0，
解得：x₁=2，x₂=k，
∵三角形是等腰三角形，
當(dāng)k=1時(shí)，不能圍成三角形；
當(dāng)k=2時(shí)，周長(zhǎng)為5；
如圖：設(shè)AB=AC=2，BC=1，
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

，
∴AD=

AB2-BD2

=

15

2

，
∴S_△ABC=

1

2

×1×

15

2

=

15

4

．
故面積為

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用．