【題目】如圖，正方形ABCD的對角線長為
．點E、F分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，四邊形EFMG的邊MG分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點H、K，邊MF與正方形ABCD的邊BC交于點N．若四邊形EFDA沿直線EF折疊后能與四邊形EFMG重合，則圖中四個三角形△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周長的和為_____．
【答案】8
【解析】
由題意可求AB＝BC＝CD＝AD＝2，由折疊的性質可得GM＝AD，AE＝GE，DF＝FM，即可證△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周長的和＝AB+BC+CD+AD＝8．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，
∵正方形ABCD的對角線長為2
，
∴BC2+CD2＝8，
∴BC＝CD＝2＝AD＝AB，
∵折疊，
∴GM＝AD，AE＝GE，DF＝FM，
∵△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周長的和＝GE+EH+GH+BH+HK+BK+KN+KM+MN+NC+FC+FN
∴△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周長的和＝AB+BC+CD+AD＝8
故答案是：8
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【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC為對角線，E是邊AD上一點，BE⊥AC交AC于點F，BE、CD的延長線交于點G，且∠ABE＝∠CAD．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）如果AE＝EG，求證：AC2＝BCBG．
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【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數___________.
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【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）如圖①，在AB上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；
（2）如圖②，若OE上有一動點P（不與O，E重合），從點O出發，以每秒1個單位的速度沿OE方向向點E勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5），過點P作PM⊥OE交OD于點M，連接ME，求當t為何值時，以點P、M、E為頂點的三角形與△ODA相似？
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【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．
（1）如圖1，當AB∥CB'時，設A'B'與CB相交于點D，求證：△A'CD是等邊三角形．
（2）若E為AC的中點，P為A'B'的中點，則EP的最大值是多少，這時旋轉角θ為多少度．
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【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為2和
，點B在邊AG上，點D在線段EA的延長線上，連接BE．
（1）如圖1，求證：DG⊥BE；
（2）如圖2，將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，求線段BE的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線y=
與x軸交于點A，與雙曲線
在第一象限內交于點B，BC⊥x軸于點C，OC＝3AO．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直接寫出不等式
的解集．
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【題目】小明為了檢測自己實心球的訓練情況，再一次投擲的測試中，實心球經過的拋物線如圖所示，其中出手點A的坐標為（0，
），球在最高點B的坐標為（3，
）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知某市男子實心球的得分標準如表：
得分 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
擲遠（米） | 8.6 | 8.3 | 8 | 7.7 | 7.3 | 6.9 | 6.5 | 6.1 | 5.8 | 5.5 | 5.2 | 4.8 | 4.4 | 4.0 | 3.5 | 3.0 |
假設小明是春谷中學九年級的男生，求小明在實心球訓練中的得分；
（3）在小明練習實心球的正前方距離投擲點7米處有一個身高1.2米的小朋友在玩耍，問該小朋友是否有危險（如果實心球在小孩頭頂上方飛出為安全，否則視為危險），請說明理由．
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