Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線y=與x軸交于點A，與雙曲線在第一象限內交于點B，BC⊥x軸于點C，OC＝3AO．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】(1) y＝;(2) 0＜x＜3時或x＜﹣4．

【解析】

（1）根據已知求得B點的橫坐標，將橫坐標代入直線解析式中求出B點的坐標，把B點坐標代入雙曲線y＝即可求得k的值，從而確定出反比例解析式；

（2）根據一次函數與反比例函數的兩交點的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可．

（1）∵直線y=與x軸交于點A

∴A（﹣1，0），OA＝1；

∵OC＝3AO；

∴OC＝3，B點的橫坐標為3；

把B點的橫坐標為3代入直線y=中，

解得y＝，

∴B（3，），

點B在雙曲線上，

∴，

解得k＝4，

∴雙曲線的解析式為：y＝．

（2）解得x＝3或﹣4；

由圖象可知：當0＜x＜3或x＜﹣4時，滿足不等式> ，

∴不等式> 的解集為：0＜x＜3時或x＜﹣4．