Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．
（1）求BC的長；
（2）點D在線段BC的延長線上，若以D、A、C為頂點的三角形與△ABC相似，求CD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知一直角邊與斜邊，根據勾股定理即可求得BC的長．
（2）沒有指明相似三角形具體的對應邊，故應該分兩種情況進行分析，分別是△DAC∽△ABC或△ADC∽△ABC．
解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3
∴BC==4．（2分）

（2）①當△DAC∽△ABC時，有DC：AC=AC：BC
∵AB=5，AC=3，BC=4
∴CD=；
②當△ADC∽△ABC時，AC：CD=AC：BC
∵AB=5，AC=3，BC=4
∴CD=4
∴CD=或CD=4．（8分）
（只求出一個解得3分）
點評：此題主要考查學生對相似三角形的性質的理解及運用，注意分類討論．