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已知m，n為正整數，若＜＜，當m最小時分數=    ．
【答案】分析：首先由不等式可得出2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；分別設2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整數）然后用x、y分別表示出m、n的值，根據m的值最小，判斷出此時x、y、n的值，進一步得出所求分數的值．
解答：解：由題意，得-＞0，-＞0，即＞0，＞0，
∵m，n為正整數，
∴2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；
設2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整數）
則有：，解得；
當m最小時，x=y=1；即m=4015，n=4013；此時m、n互質，故=．
故答案為．
點評：此題融合了分式的基本性質、不等式、方程組等知識，是道難度較大的題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b為正整數，且滿足
a+b
a2+ab+b2
=
4
49
，求a+b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b為正整數，且a為素數（也稱為質數），a2+b2是一個完全平方數，試用含a的代數式表示b=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b為正整數，關于x的方程x2-2ax+b=0的兩個實數根為x1，x2，關于y的方程y2+2ay+b=0的兩個實數根為y1，y2，且滿足x1y1-x2y2=2008．求b的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x、y為正整數，且滿足xy-（ x+y ）=2p+q，其中p、q分別是x與y的最大公約數和最小公倍數，求所有這樣的數對（x，y ）  （x≥y ）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b為正整數，且滿足(
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
)•(
1
a
-
1
b
)÷(
1
a2
+
1
b2
)=2，則a+b=
9
9
．

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