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如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的直線交OA延長線于點R，且RP=RQ
求證：直線QR是⊙O的切線．
證明：連接OQ，
∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO，
∵PR=QR，
∴∠RPQ=∠PQR，
∵OA⊥OB，
∴∠B+∠BPO=90°，
∵∠BPO=∠RPQ=∠PQR，
∴∠BQO+∠PQR=90°，
即OQ⊥QR，
∴直線QR是⊙O的切線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、BC上的點．經過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F，且D為
EF
的中點．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當AD=2
3
，∠CAD=30°時．求
AD
的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖．若△ABC的BC邊上的高為AH，BC長為30cm，DE∥BC，以DE為直徑的半圓與BC切于F，若此半圓的面積是18πcm2，則AH=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠A=40°，則∠C=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P是圓O的直徑BC的延長線上一點，過點P作圓O的切線PA，切點為A，連接BA、OA、CA，過點A作AD⊥BC于D，請你找出圖中共有______個直角（不要再添加輔助線），并用“┓”符號在圖中標注出來．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
（1）求證：∠ADC=90°；
（2）若AB=2r，AD=
8
5
r，求DE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，∠P=30°，那么弧AB的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O弦，點D是
ABC
的中點，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點G．
（1）若過點E作⊙O的切線ME，交AC的延長線于點M（請補完整圖形），試問：ME=MG是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）在滿足第（2）問的條件下，已知AF=3，FB=
4
3
，求AG與GM的比．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是⊙O的割線，PB=3，BC=12，則PA=______．

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同步練習冊答案
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