Question

如圖所示，直線l₁與l₂分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間x（h）的函數關系圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．
（1）白熾燈和節能燈的售價分別是每只多少元？
（2）求出直線l₁與l₂的函數解析式．并直接寫出x的取值范圍．
（2）討論當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？當照明時間為多少時用白熾燈更合算，當照明時間為多少時用節能燈合算．

Answer 1

（1）白熾燈每只2元和節能燈每只20元；

（2）設l₁的解析式為y₁=k₁+b₁，l₂的解析式為y₂=k₂+b₂，
由圖可知l₁過點（0，2），（500，17），
所以

b1=2 500k1+b1=17

，
解得

k1=0.05 b1=2

，
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000）；
由圖可知l₂過點（0，20），（500，26），
所以

b2=20 500k2+b2=26

，
解得

k2=0.012 b1=20

，
所以，y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）；

（3）兩種費用相等，即y₁=y₂時，
則0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000，
所以，當x=1000時，兩種燈的費用相等．
當0＜x＜1000時，y₁＜y₂，用白熾燈合算；
當1000＜x≤2000時，y₁＞y₂，用節能燈合算．