Question

【題目】當時，二次函數有最小值為，則的值為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先求出二次函數的對稱軸為直線x=m，然后分①m＜0時，x=0函數有最小值，②0≤m≤2時，x=m函數有最小值，③m＞2時，x=2函數有最小值分別列方程求解即可．

∵y=x2-2mx+m2+2m=（x-m）2+2m，

∴二次函數的對稱軸為直線x=m，

①m＜0時，x=0函數有最小值，

此時，m2+2m=3，

解得m1=-3，m2=1（舍去），

②0≤m≤2時，x=m函數有最小值，

此時，2m=3，

解得m=，

③m＞2時，x=2函數有最小值，

此時，4-4m+m2+2m=3，

整理得，m2-2m+1=0，

解得m=1（舍去），

綜上所述，m的值為或-3．

故答案為：或-3．