Question

一個袋中有3個形狀大小完全相同的小球，編號為1、2、3，先任取一個，將其編號記為m，再從剩下的兩個中任取一個，將其編號記為n．
（1）請用樹形圖或列表法求出兩數之和不超過4的概率；
（2）求關于x的方程x²+mx+n=0有兩個相等實數根的概率．

Answer 1

分析：（1）首先畫樹狀圖求得所有的情況，再求得兩數之和不超過4的，求其比值即可求得答案；
（2）求得使得關于x的方程x²+mx+n=0有兩個相等實數根情況，即可求得答案．

解答：解：（1）∴一共有6種情況，
兩數之和不超過4的有4種，
∴兩數之和不超過4的概率為

2

3

；

（2）∵關于x的方程x²+mx+n=0有兩個相等實數根，
∴△=m²-4n=0，
∴符合要求的有（2，1），
∴關于x的方程x²+mx+n=0有兩個相等實數根概率為：

1

6

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．