Question

在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數量，某學習小組做了摸球實驗，他們將30個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是幾次活動匯總后統計的數據：

摸球的次數s	150	200	500	900	1000	1200
摸到白球的頻數n	51	64	156	275	303	361
摸到白球的頻率 n s	0.34	0.32	0.312	0.306	0303	0.301

（1）請估計：當次數s很大時，摸到白球的頻率將會接近

 

；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是

 

；（精確到0.1）．
（2）試估算口袋中紅球有多少只？
（3）解決了上面的問題后請你從統計與概率方面談一條啟示．

Answer 1

分析：（1）從表中的統計數據可知，摸到白球的頻率穩定在0.3左右，而摸到紅球的概率為1-0.3=0.7；
（2）根據紅球的概率公式得到相應方程求解即可；
（3）言之有理即可．

解答：解：（1）0.3，1-0.3=0.7；

（2）估算口袋中紅球有x只，
由題意得0.7=

x

x+30

，
解之得x=70，
∴估計口袋中紅球有70只；

（3）用概率可以估計未知物體的數目．（或者試驗次數很大時事件發生的頻率作為概率的近似值）
（只要能從概率方面說的合理即可）

點評：考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．