Question

某校為迎接縣中學生籃球比賽，計劃購買A、B兩種籃球共20個供學生訓練使用．若購買A種籃球6個，則購買兩種籃球共需費用720元；若購買A種籃球12個，則購買兩種籃球共需費用840元．
（1）A、B兩種籃球單價各多少元？
（2）若購買A種籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你按要求設計出所有的購買方案供學校參考，并分別計算出每種方案購買A、B兩種籃球的個數及所需費用．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據費用可得等量關系為：6個A種籃球的總費用+14個B種籃球的總費用=720；12個A種籃球的總費用+8個B種籃球的總費用=840，把相關數值代入可得A、B兩種籃球單價；
（2）關系式為：A種籃球的總費用+B種籃球的總費用≤800，A種籃球的個數≥8，列式求得解集后得到相應整數解，結合（1）得到的單價可得所需費用．
解答：解：（1）設A種籃球每個x元，B種籃球每個y元（1分）
依題意得，，（3分）
解得，（4分）
答：A種籃球每個50元，B種籃球每個30元；（5分）

（2）設購買A種籃球m個，則購買B種籃球（20-m）個（1分）
依題意，得（2分）
解得8≤m≤10（3分）
∵籃球的個數必須為整數
∴m只能取8、9、10（4分）
可分別設計出如下三種方案：
方案①：當m=8時，20-m=12，
50×8+30×12=760，
答：購買A種籃球8個，B種籃球12個，費用共計760元（5分）
方案②：當m=9時，20-m=11，
50×9+30×11=780（元）
答：購買A種籃球9個，B種籃球11個，費用共計780元（6分）
方案③：當m=10時，20-m=10，
50×10+30×10=800（元）
答：購買A種籃球10個，B種籃球10個，費用共計800元（7分）．
點評：考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應用；得到相應總費用的關系式是解決本題的關鍵．