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某校為迎接縣中學(xué)生籃球比賽,計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種籃球共20個(gè)供學(xué)生訓(xùn)練使用.若購(gòu)買A種籃球6個(gè),則購(gòu)買兩種籃球共需費(fèi)用720元;若購(gòu)買A種籃球12個(gè),則購(gòu)買兩種籃球共需費(fèi)用840元.
(1)A、B兩種籃球單價(jià)各多少元?
(2)若購(gòu)買A種籃球不少于8個(gè),所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元.請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)出所有的購(gòu)買方案供學(xué)校參考,并分別計(jì)算出每種方案購(gòu)買A、B兩種籃球的個(gè)數(shù)及所需費(fèi)用.
分析:(1)根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為:6個(gè)A種籃球的總費(fèi)用+14個(gè)B種籃球的總費(fèi)用=720;12個(gè)A種籃球的總費(fèi)用+8個(gè)B種籃球的總費(fèi)用=840,把相關(guān)數(shù)值代入可得A、B兩種籃球單價(jià);
(2)關(guān)系式為:A種籃球的總費(fèi)用+B種籃球的總費(fèi)用≤800,A種籃球的個(gè)數(shù)≥8,列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解,結(jié)合(1)得到的單價(jià)可得所需費(fèi)用.
解答:解:(1)設(shè)A種籃球每個(gè)x元,B種籃球每個(gè)y元(1分)
依題意得,
6x+14y=720
12x+8y=840
,(3分)
解得
x=50
y=30
,(4分)
答:A種籃球每個(gè)50元,B種籃球每個(gè)30元;(5分)

(2)設(shè)購(gòu)買A種籃球m個(gè),則購(gòu)買B種籃球(20-m)個(gè)(1分)
依題意,得
50m+30(20-m)≤800
m≥8
(2分)
解得8≤m≤10(3分)
∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)
∴m只能取8、9、10(4分)
可分別設(shè)計(jì)出如下三種方案:
方案①:當(dāng)m=8時(shí),20-m=12,
50×8+30×12=760,
答:購(gòu)買A種籃球8個(gè),B種籃球12個(gè),費(fèi)用共計(jì)760元(5分)
方案②:當(dāng)m=9時(shí),20-m=11,
50×9+30×11=780(元)
答:購(gòu)買A種籃球9個(gè),B種籃球11個(gè),費(fèi)用共計(jì)780元(6分)
方案③:當(dāng)m=10時(shí),20-m=10,
50×10+30×10=800(元)
答:購(gòu)買A種籃球10個(gè),B種籃球10個(gè),費(fèi)用共計(jì)800元(7分).
點(diǎn)評(píng):考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用;得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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