Question

（2012•青海）夏都花卉基地出售兩種花卉，其中馬蹄蓮每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客戶所購的馬蹄蓮數量多于1000株，那么所有的馬蹄蓮每株還可優惠0.5元．現某鮮花店向夏都花卉基地采購馬蹄蓮800～1200株、康乃馨若干株，本次采購共用了7000元．然后再以馬蹄蓮每株4.5元、康乃馨每株7元的價格賣出，問：該鮮花店應如何采購這兩種鮮花才能使獲得的利潤最大？
（注：800～1200株表示采購株數大于或等于800株，且小于或等于1200株；利潤=銷售所得金額-進貨所需金額）

Answer 1

分析：設采購馬蹄蓮x株，由于馬蹄蓮數量大于1000株時，每株馬蹄蓮降價0.5元，因此需分兩種情況討論即800≤x≤1000和1000＜x≤1200．按照等量關系“采購馬蹄蓮的花費+采購康乃馨的花費=總花費”“毛利潤=鮮花店賣出馬蹄蓮和康乃馨所獲的總金額-購進馬蹄蓮和康乃馨的所需的總金額”，列出函數求得毛利潤最大值．

解答：解：設采購馬蹄蓮x株、康乃馨y株，利潤為w元
①當800≤x≤1000時
得3.5x+5y=7000，y=

7000-3.5x

5

=1400-0.7x
w=（4.5-3.5）x+（7-5）y
=x+2y=x+2（1400-0.7x）=2800-0.4x
當x取800時，w有最大值2480；
②當1000＜x≤1200時
得3x+5y=7000，y=

7000-3x

5

=1400-0.6x
w=（4.5-3）x+（7-5）y
=1.5x+2y=1.5x+2（1400-0.6x）=2800+0.3x
當x取1200時，w有最大值3160；
綜上所述，采用后者方式進貨，即采購馬蹄蓮花去1200×3=3600元；采購康乃馨（7000-3600）÷5=680株
答：采購馬蹄蓮1200株、康乃馨680株時，利潤最大為3160元．

點評：本題考查了一次函數的應用的應用，此題為方程與實際結合的綜合類應用題，同學們應學會運用函數來解決實際問題．注意分：800≤馬蹄蓮數量≤1000株；1000＜馬蹄蓮數量≤1200株兩種情況進行討論．