Question

23、將長方形紙片沿對角線剪開（如圖①），得到兩個全等的△ABC和△DEF（如圖②），再將這兩個三角形擺放成如圖③，使B，F，C，D在同一條直線上．

（1）求證：AB⊥DE；
（2）設DE分別交AB、AC于P、M，若PB=BC，證明：AM=DM．

Answer 1

分析：（1）由于∠A=∠D，∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°，即AB⊥DE．
（2）可先由AAS得出△BPD≌△BCA，進而連接BM，由HL求解Rt△BPM≌Rt△BCM即可．

解答：證明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，
∴AB⊥DE；

（2）∵∠BPD=∠ACB，∠D=∠A，BP=BC，
∴△BPD≌△BCA（AAS），
∴PD=CA．
連接BM，則在Rt△BPM和Rt△BCM中，BP=BC，BM=BM，

∴Rt△BPM≌Rt△BCM（HL），
∴PM=CM．
∴PD-PM=CA-CM．
∴MA=MD．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，能夠掌握并能運用其學生證求解一些簡單的計算、證明問題．