Question

小兵將一長方形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC邊與AD邊交于點E，如圖所示，
（1）猜想BE與ED的關系，并證明你的結論．
（2）若S_△ABE：S_△BDE=1：2，求∠DBC的度數．

Answer 1

分析：（1）BE=ED，由于長方形ABCD中利用平行線的性質得到∠ADB=∠CBD，又∠CBD=∠EBD，由此得到∠ADB=∠EBD，最后利用等腰三角形的判定即可得到BE=ED；
（2）由于S_△ABE：S_△BDE=1：2，根據三角形的面積公式可以得到

AE

DE

=

1

2

，又利用（1）得到

AE

BE

=

1

2

，然后利用三角函數即可得到∠ABE=30°，由此即可求解．

解答：解：（1）猜想：BE=ED．
證明：長方形ABCD中∠ADB=∠CBD
又∠CBD=∠EBD
∴∠ADB=∠EBD
∴BE=ED；

（2）S_△ABE：S_△BDE=1：2
∴

AE

DE

=

1

2

，
∴

AE

BE

=

1

2

∴∠ABE=30°，
∴∠EBC=60°
∴∠DBC=30°．

點評：此題主要考查了折疊問題，同時也利用了矩形的性質和平行線的性質解決問題，有一定的綜合性，解題的關鍵是會找折疊的隱含條件．