Question

（本題滿分12分 第（1）小題6分，第（2）小題6分）

已知：如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D， CE⊥AB于點E，EC和BD相交于點O，聯(lián)接DE．

（1）求證：△EOD∽△BOC；

（2）若S_△EOD＝16，S_△BOC＝36，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）首先根據(jù)已知條件證得△BOE∽△COD，從而得出

再加上對頂角相等的條件即可得證所求。

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：在△BOE與△DOC中

∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD

∴△BOE∽△COD………………………………………（2分）

∴……………………………………………（1分）

即……………………………………………（1分）

又∵∠EOD＝∠BOC……………………………………（1分）

∴△EOD∽△BOC………………………………………（1分）

(2) ∵△EOD∽△BOC

∴………………………………………………………………（1分）

∵S_△EOD＝16，S_△BOC＝36

∴………………………………………………………………………（1分）

在△ODC與△EAC中

∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE

∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………（1分）

∴……………………………………………………………………（1分）

即……………………………………………………………………（1分）

∴………………………………………………………………………（1分）

考點：相似三角形

點評：三角形相似的性質(zhì)與判定是相對應(yīng)的，首先（1）中利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似證得相似，然后（2）中即可利用所求結(jié)論進(jìn)行新的問題求解條件，這是很多綜合題的共性。有時即使第一問無法證明，在計算后續(xù)問題時也可使用該條件，這是學(xué)生解題時的一個小技巧。