Question

課間休息時，同學們到飲水機旁依次每人接水0.25升，他們先打開了一個飲水管，后來又打開了第二個飲水管．假設接水的過程中每根飲水管出水的速度是勻速的，在不關閉飲水管的情況下，飲水機水桶內的存水量y（升）與接水時間x（分）的函數關系圖象如圖所示．請結合圖象回答下列問題：
（1）存水量y（升）與接水時間x（分）的函數關系式；
（2）如果接水的同學有28名，那么他們都接完水需要幾分鐘？
（3）如果有若干名同學按上述方法接水，他們接水所用時間要比只開第一個飲水管接水的時間少用2分鐘，那么有多少名學生接完水？

Answer 1

【答案】分析：（1）此函數為分段函數，由圖象可利用待定系數法，將每條線段的函數解析式求出；
（2）將28名學生接完水后，飲水機內所剩的存水量求出，根據存數量的值，代入第二個函數解析式進行求解；
（3）設出接完水時的學生人數和所需的時間，根據：按上述方法接水，他們接水所用時間要比只開第一個飲水管接水的時間少用2分鐘，列出方程進行求解即可．
解答：解：（1）設，
將（0，10），（2，9）；（2，9），（5，4.5）分別代入
得：；

（2）接水總量為0.25×28=7，
飲水機內余水量為10-7=3（升）
當y=3時，
有3=-x+12，
解得：x=6，
所以28名學生都接完水需要6分鐘；

（3）設有a名學生接完水，接水時間為x分鐘，
則，
解之得a=10，x=3，
∴有10名學生接完水．
點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．