Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B=100°，O是對角線AC的中點，過點O作MN⊥AD交AD于點M，交BC于點N，則下列結論錯誤的是（ ）

A．∠ACD=40°
B．OM=ON
C．AM+BN=AB
D．MN=AC

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的性質，對角線互相平分且垂直，各邊平行且相等，然后判斷各選項即可．
解答：解：∵AB∥CD，∠B=100°，
∴∠BCD=80°，
∴∠BCA=∠DAC=40°，
連接BD，如下圖所示：
∵在△DOM和△BON中，
，
∴△DOM≌△BON（AAS），
∴OM=ON，DM=BN，
∴AM+BN=AB，
∵M不是AD的中點，
∴MN≠AC，
∴選項D是錯誤的，
故選D．
點評：本題考查菱形的性質，難度適中，解題關鍵是熟練掌握菱形的性質并靈活運用．