Question

如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A（-2，0）、B（0，2）．
（1）求一次函數的解析式；
（2）若點C在x軸上，且OC=2，請直接寫出∠ABC的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，然后把點A、B的坐標代入解析式得到關于k、b的二元一次方程組求解得到k、b的值，從而得解；
（2）解直角三角形求出∠ACB、∠BAO的度數，然后分點C在x軸的負半軸與正半軸兩種情況求解．
解答：解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，
∵點A（-2，0）、B（0，2）在一次函數圖象上，
∴，
解得，
∴一次函數的解析式為y=x+2；

（2）∵點A（-2，0）、B（0，2），
∴OA=OB=2，
∴∠BAO=45°，
∵OC=2，
∴tan∠ACB===，
∴∠ACB=30°，
①當點C在x軸負半軸時，∠ABC=45°-30°=15°，
②當點C在x軸正半軸時，∠ABC=180°-45°-30°=105°，
綜上，∠ABC的度數為15°或105°．
點評：本題考查了利用待定系數法求一次函數解析式，一次函數的性質，待定系數法是求函數解析式常用的方法，要熟練掌握，（2）要分情況討論．