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如圖,已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P(m,2).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上,頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上,兩底AD、BC與y軸平行,且A和B的橫坐標(biāo)分別為a、b(b>a>0),求代數(shù)式ab的值.
分析:(1)先把P點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m,確定P點坐標(biāo),然后把P點坐標(biāo)再代入一次函數(shù)解析式求出k的值即可;
(2)作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到DF=AE;由于A(a,
3
2
a-7),B(b,
3
2
b-7),則AE=
3
2
b-
3
2
a;根據(jù)兩底AD、BC與y軸平行,則D(a,
12
a
),C(b,
12
b
),所以DF=
12
a
-
12
b
,于是可得到
3
2
b-
3
2
a=
12
a
-
12
b
,然后化簡即可得到ab的值.
解答:解:(1)把P(m,2)代入y=
12
x
得2m=12,解得m=6,
∴P點坐標(biāo)為(6,2),
把P(6,2)代入y=kx-7得2=6k-7,解得k=
3
2
,
∴一次函數(shù)的解析式為y=
3
2
x-7;

(2)作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,如圖,
∵四邊形ABCD為等腰梯形ABCD,
∴DF=AE,
∵A和B的橫坐標(biāo)分別為a、b(b>a>0),
∴A(a,
3
2
a-7),B(b,
3
2
b-7),
∴AE=
3
2
b-7-(
3
2
a-7)=
3
2
b-
3
2
a;
∵兩底AD、BC與y軸平行,
∴D和C的橫坐標(biāo)分別為a、b,
∴D(a,
12
a
),C(b,
12
b
),
∴DF=
12
a
-
12
b
,
3
2
b-
3
2
a=
12
a
-
12
b
,
∴ab=8.
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;會利用點的坐標(biāo)表示線段長;熟練掌握等腰梯形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點,
(1)求B點的坐標(biāo)及兩個函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C,求C點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求AO:AC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標(biāo)為1,點D的縱坐標(biāo)為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).
(3)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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